一、一条画了三年的线，突然不响了

我有一个跑了很久的商品期货策略，做的是短纤（PF）对 PTA（TA）和乙二醇（EG）的三腿组合短纤三方套利实盘。逻辑简单到可以写在餐巾纸上：

短纤是聚酯，由 PTA 和乙二醇聚合而来。物耗配方是每吨短纤消耗 0.855 吨 PTA 加 0.335 吨乙二醇。那么：

            
            
            
加工利润 = PF价格 - (0.855 × PTA价格 + 0.335 × EG价格)

加工利润不可能无限扩张，也不可能长期为负——利润太高会刺激开工率上升压回来，利润太低装置就减产。所以它应该在一个区间里摆动。

代码写出来十几行：

            javascript
            
            
var costPF = (0.855 * ptaMA[ptaR.length - 1] + 0.335 * egMA[egR.length - 1]);
var diffMA = pfMA[pfR.length - 1] - costPF;

if (posInfo.length === 0 && diffMA > 1030) {   // 利润过高，做空利润
    p.OpenLong(ptaId, 1 * Amount);
    p.OpenLong(egId,  1 * Amount);
    p.OpenShort(pfId, 2 * Amount);
}
if (posInfo.length === 0 && diffMA < 930) {    // 利润过低，做多利润
    p.OpenShort(ptaId, 1 * Amount);
    p.OpenShort(egId,  1 * Amount);
    p.OpenLong(pfId,  2 * Amount);
}

问题出在某一段时间里，这个策略不再开仓了。

不是亏钱。是资金曲线变成一条水平线，日志里干干净净什么都没有。我一开始以为是行情太平淡，翻了半天才反应过来：能源价格中枢整体上移之后，加工费的绝对水平被抬高了，930 这条线再也碰不到。

这比亏钱更麻烦。亏钱你会立刻去查，而一条平的曲线会让你以为策略只是在耐心等待。

二、为什么不继续调参数

第一反应当然是把 930/1030 往上挪。但挪多少？挪完之后下次能源再变怎么办？

再往下想，会发现要修的不止是阈值：

0.855 和 0.335 是化学，不是金融。 它们描述的是物质守恒——生产一吨短纤，物理上必须消耗这么多原料。但价格上的联动强度是另一回事，它取决于成本传导效率、装置开工率、进口替代、下游议价能力。这些每年都在变，而配方写死在代码里，变了它也不知道，只会安静地产生越来越差的信号。

绝对价差假设三条腿同尺度线性联动。 EG 价格在 4500 附近，PF 在 7300 附近。EG 涨 10% 是 450 块，PF 涨 10% 是 730 块。当某条腿因为地缘或者装置事故单边暴涨时，绝对价差会被它拽着走，可三者之间的相对估值关系其实没变。策略会把一个纯粹的尺度效应误读成机会。

所以这不是调参数能解决的问题，是度量方式本身选错了。

我需要的是一把会自己校准的尺子。

三、标的：为什么是这三个

先把关系说清楚，这是所有套利的前提。

这三者的关系不是统计出来的，是工艺决定的：不消耗 PTA 和乙二醇就造不出短纤，这是硬约束。这一点非常重要——

纯靠历史数据挖出来的高相关是最危险的东西。你不知道它为什么存在，也就不知道它什么时候会断，断了之后更不知道该扛还是该跑。

先能用一句话说清"它们为什么应该有关系"，再去跑回归。顺序反了，做出来的就是数据挖掘。

注意上表里那个加粗的数字：乙二醇是 10 吨/手，另外两个是 5 吨/手。这个细节后面会要命。

四、模型：把系数交给市场去量

改造的核心只有一句话——不再假设系数，而是从市场上量出来。

用对数价格做协整回归：

            
            
            
ln(PF) = c + β1 · ln(TA) + β2 · ln(EG) + ε

滚动窗口，每根 K 线重新解一次。

为什么必须做在对数上？ 因为对数回归的系数是弹性：β₁ = 0.68 的意思是"PTA 涨 1%，PF 涨 0.68%"。弹性是无量纲的，价格中枢从 5000 涨到 8000，弹性可以纹丝不动。第一节那个"中枢上移导致阈值失效"的问题，从根上就没了。

残差 ε 的经济含义是"PTA 和乙二醇解释不了的那部分短纤价格"——真实加工利润，加上短纤自身的供需错配。这正是我们想交易的东西。

三腿最小二乘的实现（高斯消元解正规方程，不依赖任何矩阵库）：

            javascript
            
            
// ln(target) = c + β1·ln(ref1) + β2·ln(ref2) + ε
function regressSpread(lnTarget, lnRefs) {
    var k = lnRefs.length, n = lnTarget.length, dim = k + 1;
    var XtX = [], Xty = [];
    for (var i = 0; i < dim; i++) {
        XtX.push([]); Xty.push(0);
        for (var j = 0; j < dim; j++) XtX[i].push(0);
    }

    function col(j, t) { return j === 0 ? 1 : lnRefs[j - 1][t]; }   // j=0 是截距列

    for (var t = 0; t < n; t++) {
        for (var a = 0; a < dim; a++) {
            Xty[a] += col(a, t) * lnTarget[t];
            for (var b = 0; b < dim; b++) XtX[a][b] += col(a, t) * col(b, t);
        }
    }
    var beta = solveLinearSystem(XtX, Xty);
    if (!beta) return null;      // 奇异矩阵：两条对冲腿可能高度共线

    var resid = [];
    for (var s = 0; s < n; s++) {
        var pred = beta[0];
        for (var m = 0; m < k; m++) pred += beta[m + 1] * lnRefs[m][s];
        resid.push(lnTarget[s] - pred);
    }
    return { c: beta[0], betas: beta.slice(1), resid: resid };
}

然后对残差做 z-score：

            
            
            
z = (ε - mean) / sd

阈值从此不再是元/吨，而是标准差倍数。 市场波动放大时 sd 跟着放大，同样的 ±1.5 对应的绝对价差自动变宽。不需要人工重标定——这就是那把会自己校准的尺子。

五、信号：三态状态机

不搞复杂的分档，就三个状态：

离场只有两个出口：z 回到 ±0.5 以内，或者持仓超过最大时长。

            javascript
            
            
var newState = state;
if (state === 'FLAT') {
    // z高 = 短纤相对原料太贵 = 加工利润过高 → 空短纤/多原料，等利润回落
    if (zLatest > ENTRY_Z) newState = 'SHORT_SPREAD';
    // z低 = 短纤相对原料太便宜 = 加工利润被压缩 → 多短纤/空原料，等利润修复
    else if (zLatest < -ENTRY_Z) newState = 'LONG_SPREAD';
} else {
    if (forceExit) { newState = 'FLAT'; Log('⏰ 超过最大持仓时长，强制离场'); }
    else if (Math.abs(zLatest) < EXIT_Z) { newState = 'FLAT'; Log('✅ z回归至离场带内，平仓'); }
}

进场和离场之间留了 1.5 到 0.5 这段缓冲，是为了避免在阈值附近来回抖动反复开平。

值得一提的是，方向的经济含义和老策略完全一致——z 高对应老策略的"价差过大做空短纤"。变的不是交易什么，是怎么判断"过大"。

六、仓位：β 配的是钱，不是手数

这是我在改造过程中花时间最多的地方，也是老策略错得最系统的地方。

老策略开仓写的是 PTA 1手 : EG 1手 : PF 2手。这个比例大概来自"配方里 PTA 是 EG 的两倍多"这种直觉。

它是错的。

从对数回归两边微分，得到的是收益率之间的关系（r 表示收益率）：

            
            
            
r_PF = β1 · r_TA + β2 · r_EG + dε

一笔名义金额为 N 的仓位，盈亏是 N × r。把三条腿加起来：

            
            
            
PnL = N_PF · r_PF + N_TA · r_TA + N_EG · r_EG

    = N_PF · (β1·r_TA + β2·r_EG + dε) + N_TA · r_TA + N_EG · r_EG

    = (N_PF·β1 + N_TA) · r_TA  +  (N_PF·β2 + N_EG) · r_EG  +  N_PF · dε
      └────── 要归零 ──────┘     └────── 要归零 ──────┘     └─ 想留下的 ─┘

要把原料端的系统性方向风险对冲掉，就得让前两项系数为零：

            
            
            
N_TA = -β1 × N_PF
N_EG = -β2 × N_PF

这是名义金额的关系，不是手数的关系。

            javascript
            
            
// 对数回归两边微分得 r_PF = β1·r_TA + β2·r_EG + dε，
// 要消掉原料端的方向性风险就得让 N_TA = -β1·N_PF、N_EG = -β2·N_PF。
// 注意这是【名义金额】关系——换算成手数还要除以 价格×合约乘数。
var dir = state === 'SHORT_SPREAD' ? -1 : 1;
var wTarget = dir * 1.0;
var wRefs = [], gross = Math.abs(wTarget);
for (var j = 0; j < reg.betas.length; j++) {
    var wr = -reg.betas[j] * wTarget;
    wRefs.push(wr); gross += Math.abs(wr);
}
var scale = gross > 0 ? (GROSS_EXPOSURE / gross) : 0;
weights[0] = wTarget * scale;
for (var q = 0; q < wRefs.length; q++) weights[q + 1] = wRefs[q] * scale;

商品期货的两道额外关卡

第一道：合约乘数。

数字货币里 数量 × 价格 = 名义，直接得很。商品期货中间隔着乘数：

            
            
            
名义金额 = 价格 × 合约乘数 × 手数

回到第三节那张表——乙二醇一手的名义金额（45,000）比 PTA（29,000）高出 55%。按手数配比，EG 的实际敞口会严重超配，对冲不但没做干净，还引入了新的方向性风险。

第二道：整数手。

假设 β₁ = 0.68、β₂ = 0.21，PF 开 4 手：

            
            
            
PF 名义 = 4 × 7300 × 5 = 146,000 元
TA 理论手数 = 0.68 × 146000 / 29000 = 3.42 手  →  只能下 3 或 4 手
EG 理论手数 = 0.21 × 146000 / 45000 = 0.68 手  →  只能下 1 手（误差 47%）

我的处理方式是：取整，算误差，误差太大就放弃这次机会。

            javascript
            
            
function amountsToLots(targetAmounts, prices) {
    var lots = [], sides = [], exact = [], errs = [];
    for (var i = 0; i < CODES.length; i++) {
        var perLot = prices[i] * MULTS[i];          // 每手名义
        var e = Math.abs(targetAmounts[i]) / perLot;
        var l = Math.round(e);
        exact.push(e); lots.push(l);
        sides.push(targetAmounts[i] >= 0 ? 'long' : 'short');
        errs.push(e > 1e-9 ? Math.abs(l - e) / e : 0);
    }
    return { lots: lots, sides: sides, exact: exact, errs: errs };
}

然后在下单前逐腿检查，任一腿不合格就整组放弃：

            javascript
            
            
if (plan.lots[i] < 1) {
    Log('⚠️', LABELS[i], '目标手数不足1手，资金规模撑不起这个对冲比例，放弃本次开仓');
    abort = true;
} else if (plan.errs[i] > MAX_HEDGE_ERR) {
    Log('⚠️', LABELS[i], '整数手取整误差', _N(plan.errs[i]*100, 1) + '% 超过容忍上限，放弃本次开仓');
    abort = true;
}

为什么宁可不做？ 因为带着歪对冲进场，等于在残差里混进了没对冲干净的单边方向性风险。这时候 z 收敛了你照样可能亏钱——而且你会归因错，以为是策略逻辑有问题。

一笔归因不清的亏损，比错过一次机会贵得多。

策略还会把实际成交后的"有效 β"反推出来打在面板上，随时能看到理论和现实差多少：

            javascript
            
            
function effectiveBetas(lots, prices) {
    var nT = lots[0] * prices[0] * MULTS[0];
    if (!(nT > 0)) return [0, 0];
    return [lots[1] * prices[1] * MULTS[1] / nT,
            lots[2] * prices[2] * MULTS[2] / nT];
}

七、物耗配方没被删掉，它被降级了

回到 0.855 和 0.335。改造之后它们不参与任何下单计算，但我没有删掉——换了个用法。

把吨耗折算成弹性：某原料在对数回归里的系数，理论上等于它在产成品价值中的成本占比。

            
            
            
β1_理论 = 0.855 × PTA价格 / PF价格
β2_理论 = 0.335 × EG价格  / PF价格

代入参考价：

            
            
            
β1_理论 = 0.855 × 5800 / 7300 = 0.679
β2_理论 = 0.335 × 4500 / 7300 = 0.207
                        合计   = 0.886

剩下的 1 - 0.886 = 0.114，就是加工环节自己贡献的部分——能耗、人工、折旧和利润。这个数字本身就有解读价值。

            javascript
            
            
var theoryB1 = THEORY_C1 * prices[1] / prices[0];
var theoryB2 = THEORY_C2 * prices[2] / prices[0];
var gap1 = Math.abs(reg.betas[0] - theoryB1) / theoryB1;
var gap2 = Math.abs(reg.betas[1] - theoryB2) / theoryB2;
if (gap1 > THEORY_GAP_WARN || gap2 > THEORY_GAP_WARN) {
    Log('⚠️ 实测β偏离理论物耗较多 | 实测', _N(reg.betas[0], 3), 'vs 理论', _N(theoryB1, 3),
        '| 产业链结构可能已变化，建议人工复核');
}

判读方式：

• 实测 β 长期贴着理论 β → 化工逻辑还在起作用，这个协整关系有基本面支撑
• 实测 β 持续大幅偏离理论 β → 产业链结构可能真的变了。新增产能投放、替代工艺、进出口政策调整、装置长期检修，都会造成这种偏离

老方法把配方当真理，错了不知道。新方法把配方当参照物，错了会报警。 这是本质区别。

八、数据卫生：四道拒绝阈值

回归是个很容易被脏数据毒害的东西。残差标准差被压到接近 0，z 就会被除出天文数字，然后策略在一个完全虚假的信号上满仓进场。

所以下单之前设了四道闸：

第一道，价格冻结检测。 休市或者停板期间，对冲腿的标记价格可能一动不动，这会让回归系数变得极不稳定。

            javascript
            
            
for (var j = 0; j < lnRefs.length; j++) {
    var refMax = Math.max.apply(null, lnRefs[j]);
    var refMin = Math.min.apply(null, lnRefs[j]);
    if (refMax - refMin < MIN_REF_LOGRANGE) {
        Log('⚠️ ' + LABELS[j+1] + ' 在回归窗口内价格几乎无变化(休市/停板)，本轮跳过');
        return null;
    }
}

第二道，换月跳空检测。 888 主力连续合约在换月点有人为跳变，会污染整个窗口的回归。

            javascript
            
            
if (Math.abs(series[s][b] - series[s][b-1]) > MAX_BAR_JUMP) {
    Log('⚠️', LABELS[s], '回归窗口内有异常跳变(疑似换月跳空)，本轮跳过');
    return null;
}

第三道，残差标准差下限。

            javascript
            
            
if (!(sd > MIN_RESID_STD)) {
    Log('⚠️ 残差标准差异常偏小(' + sd.toFixed(8) + ')，回归可能不可靠，本轮跳过');
    return null;
}

第四道，z 值合理性上限。

            javascript
            
            
if (!isFinite(zLatest) || Math.abs(zLatest) > Z_SANITY_CAP) {
    Log('⚠️ z值异常(' + zLatest + ')，超过合理范围，视为计算故障，本轮忽略');
    return null;
}

四道闸有一个共同的设计原则：跳过本轮，但不动已有持仓。 数据有问题不代表持仓有问题，在信息不可靠的时候乱动仓位比按兵不动更危险。

另外整个 z 计算链路都带 [DEBUG] 日志——收盘价、对数价格 range、回归系数、残差统计、原始 z 值。出问题的时候直接看日志就能定位到是哪一步歪了，不用猜。

九、风险边界

紧急风控。 单腿出现超过 4% 的不利变动时，砍掉一半仓位：

            javascript
            
            
var adverse = side === 'long' ? (last - cur) / last : (cur - last) / last;
if (adverse >= EMERGENCY_DROP) {
    var cut = Math.max(1, Math.floor(lots * EMERGENCY_REDUCE));
    // ...减仓
}

这里必须说清楚一个明知的缺陷：单腿减仓会破坏对冲结构。 砍掉一半 PF 而 TA、EG 不动，剩下的组合就不是 beta 中性的了。我接受这个取舍——极端行情下先把暴露降下来，结构的事等下一轮信号重建。如果你不接受，把 EMERGENCY_DROP 设成一个很大的数就等于关掉了这个功能。

最大持仓时长。 默认 10 天。协整关系可能长期不回归，死等的成本是保证金占用和心态。

换月不移仓。 持仓期间主力换月，价格序列会跳空，继续持有等于拿旧关系判断新价格：

            javascript
            
            
if (changed && (_G('bh_state') || 'FLAT') !== 'FLAT') {
    Log('🔄 主力合约换月，先平仓再重新判断');
    closeAllByMode();
    _G('bh_state', 'FLAT');
}

牺牲一次持仓的连续性，换来判断依据的干净。

主力合约逐腿独立查询。 老策略用 'PF' + ptaId.slice(-3) 这种拼法，拿 PTA 主力的月份去拼另外两个品种的代码。三个品种主力月份不同步的时候，会拼出流动性极差甚至根本不存在的合约。现在改成各查各的。

十、完整参数表

LOOKBACK 是最需要按周期调的参数。日线建议 60~120，小时线建议 240~480。太短 β 抖动剧烈，信号全是噪音；太长跟不上产业变化。

十一、怎么测

这里我不贴收益曲线，原因很简单：一条漂亮的回测曲线对这类策略几乎没有信息量，而我不想用它来替代真正该看的东西。

真正该看的是这几项：

开仓次数。 半年只开两三次，那么无论收益如何，样本量都不足以说明任何问题。反过来一天开好几次，多半是 LOOKBACK 太短导致 β 抖动。

对冲误差日志。 每次入场都会打印理论手数、实际手数、取整误差和有效 β。误差长期贴着容忍上限，说明资金规模和这三个品种的名义金额比例不匹配——要么加资金，要么换组合。

被拒绝的次数和原因。 第八节那四道闸各触发了多少次？如果"残差标准差过小"频繁触发，说明窗口选得有问题。

分段看 β 的稳定性。 把回测期切成若干段分别回归，看 β₁ 和 β₂ 的漂移幅度。β 稳定是这类策略能长期跑的前提；β 一直在大幅摆动，说明关系本身就不牢靠，后面的一切都是沙上建塔。

理论 β 与实测 β 的偏离曲线。 这条线如果系统性走阔，说明产业结构在变化期，此时的历史统计规律未必适用于未来。

最后必须提醒：回测里的滑点假设对三腿策略极不友好。三条腿的滑点是叠加的，而回测很难还原真实盘口深度。这也是我把 TRADE_MODE 默认设成 paper 的原因——先用模拟盘跑一段，观察信号质量，再谈实盘。

十二、这一版还差什么

这一节可能比前面所有内容加起来都重要。这是一份研究原型，不是一个可以直接托管资金的成品。

统计层面的欠账：

1. 没做协整检验。 我只跑了 OLS，没有做 ADF 单位根检验或 Johansen 协整检验。这意味着我并没有从统计上证明这三者存在协整关系，只是假设它存在然后去用。残差可能根本就不平稳。

2. z 值不能当标准正态读。 因为回归是在样本内做的，残差的分布不是标准正态，z = 2 绝不等于"只有 2.5% 的概率"。它只是一个相对度量——今天比过去这段时间的平均水平偏离了多少个身位，仅此而已。

3. 没有半衰期估计。 我不知道这个残差平均需要多久才能回归一半。MAX_HOLD_HOURS = 240 这个数字是拍的，不是算的。合理的做法是估计 OU 过程的半衰期再反推持仓上限。

4. OLS 有样本内偏差。 滚动窗口缓解了一部分，但每次回归都用到了当期数据，严格来说存在轻微的前视成分。

执行层面的欠账：

5. 没有 z 止损。 如果 z 从 1.5 一路走到 5 都不回头，策略会一直扛到最大持仓时长。协整关系真的破裂时，这个设计会让亏损扩大到远超预期。

6. 实盘调仓是单次尝试。 liveRebalance 发完单就结束了，没有"确认成交 → 补齐差额"的循环。部分成交会导致腿断——一条腿成交另两条没成交，组合瞬间变成裸单边。这是当前版本最需要优先补的洞。

7. 紧急减仓破坏对冲结构。 第九节已经说过，这是明知的取舍。

8. 没有对手续费、滑点、跨月价差单独建模。 三条腿的手续费和滑点是叠加的，而回测里这部分往往被低估。跨月成分被回归当作关系的一部分吸收了，但没有被单独剥离出来观察。

如果要往实盘推进，我的优先级会是：先补 6（成交确认循环），再补 5（z 止损），然后是 3（半衰期）。 1 和 2 属于研究严谨性问题，不补也能跑，但你得知道自己在用一个未经证明的假设。

十三、这套框架还能用在哪

值得强调的是，这套框架和短纤-PTA-乙二醇没有任何绑定关系。改三个品种代码、三个合约乘数、两个物耗系数，就能跑别的组合：

            javascript
            
            
var CODES     = "PF,TA,eg";        // 换成你要做的三个品种
var MULTS_STR = "5,5,10";          // 对应的合约乘数，必须同步改

按上手难度从易到难：

跨月套利。 同品种不同月份。只有两条腿，β 天然接近 1，关系是所有组合里最硬的——标的物完全相同，差的只是时间。适合用来验证框架本身有没有 bug。注意临近交割月流动性会迅速衰减，且有逼仓风险。

同产业链上下游（本文这一类，交易的是加工利润）：

这一类的优势是有物耗配方可以做理论 β 参照，能用第七节的方法监控关系健康度。

同类替代品（交易的是替代关系）：豆油/棕榈油/菜油、螺纹/热卷、玉米/淀粉。没有配方可参照，但替代逻辑同样扎实。

挑选标的的四条原则

1. 必须有产业逻辑支撑。 先能用一句话说清"它们为什么应该有关系"，再去跑回归。
2. 检查流动性木桶。 三条腿里最差的那条决定你的容量上限。
3. 注意保证金。 跨品种套利一般享受不到组合保证金优惠，实际占用比想象的高。用满仓去估算资金需求。
4. 腿数不要超过三条。 每多一条腿，整数手误差、滑点、腿断概率都在放大，收益却不一定线性增加。

结语

回头看，这次改造真正改掉的不是几个参数，而是一个思维习惯：不要把自己相信的东西写死进代码里。

0.855 和 0.335 是对的——在化学的意义上永远是对的。错的是我曾经默认它们在价格的意义上也永远成立。现在它们还在代码里，但位置从"下单依据"挪到了"告警指标"：模型不再假装自己永远正确，而是在自己开始不正确的时候会喊一声。

公式负责描述偏离，工具负责执行，风控负责让你活到下一次机会。这三件事里，最后一件最容易被忽略，也最不能省。

策略源码：短纤(PF) - PTA(TA) - 乙二醇(EG) 三腿配对统计套利策略

风险提示

本文所述为相对价值统计套利，不是无风险套利。协整关系可能阶段性甚至永久失效，常见触发因素包括：装置长期检修或新产能集中投放、出口退税与反倾销等政策变动、交易所调整交割标准或保证金规则、单边逼仓行情、以及极端行情下三条腿相关性同时趋近于 1。

文中所有参数均为示例值，代码为研究原型（见第十二节的欠账清单），请勿直接用于实盘。策略默认运行在模拟盘模式，切换实盘前请务必完成第十二节列出的关键补齐项，并以极小资金验证实际成交质量。

期货交易有杠杆，亏损可能超过本金。